Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thu Hằng

@Harasahi Yuno giúp với

Cho S=1-3+32-33+......+399

a) Chứng minh rằng S là B(-20)

b) Tính S từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1

bảo nam trần
22 tháng 1 2017 lúc 9:32

a, \(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\)

\(=\left(-20\right)+...+3^{96}\left(-20\right)\)

\(=\left(-20\right).\left(1+...+3^{96}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮\left(-20\right)\)

Vậy S là bội của -20

b, \(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)

\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)

\(3S+S=4S=1-3^{100}\)

\(S=\frac{1-3^{100}}{4}\)

Vì S là một số nguyên nên \(1-3^{100}⋮4\) hay \(3^{100}-1⋮4\) => 3100 chia 4 dư 1

Trương Minh Huyền
22 tháng 1 2017 lúc 20:50

a) S=1-3+32-...+398-399

=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)

=-20+...+396.(-20)

=-20.(1+...396) là bội của -20 (ĐPCM)

b)S=1-3+32-...+398-399 (1)

=>3S=3-32+33+...+399-3100 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4S = 1-3100

Do S chia hết cho -20 nên suy ra 4S chia hết cho 4 =>1-3100

=>3100 chia cho 4 dư 1

Trương Minh Huyền
22 tháng 1 2017 lúc 20:51

leuleuleuleuleuleu


Các câu hỏi tương tự
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Erika Alexandra
Xem chi tiết
li saron
Xem chi tiết
Cucheos
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
gtrutykyu
Xem chi tiết
Hạ Trần Lê Nhật
Xem chi tiết