Question

\(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

Tìm giá trị nguyên của x để A là 1 số nguyên

Answer 1

ĐK: \(x\ne0\)

\(A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x^2+2\right)^2-8x}\)

\(=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

\(=\left|x+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

Để A nguyên thì x phải là ước nguyên của 3 hay \(x=-3;-1;1;3\)

P/s: ( Vì có trận đấu bang bang hay nên hơi k tập trung có gì sai mọi người sưa giùm nha )