Bài 1: Mở đầu về phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Lê

a)Giải phương trình : \(x^4+x^2+6x-8=0\)

b)Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : \(x^2+2x-10=y^2\)

c)Cho \(a^3+b^3+c^3=abc\) với \(a,b,c\) khác 0 Tính giá trị biểu thức : P=\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

Huy Thắng Nguyễn
31 tháng 12 2017 lúc 21:02

a) \(x^4+x^2+6x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-x^2+6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x^2-x+4=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = -2 hoặc x = 1.

Huy Thắng Nguyễn
31 tháng 12 2017 lúc 21:15

b) \(x^2+2x-10=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-11=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-11=y^2\)

Vì x,y là số tự nhiên nên ta xét các số chính phương thỏa mãn phương trình trên, có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=36\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy x = y = 5.


Các câu hỏi tương tự
juihdfshd
Xem chi tiết
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tran Thi Loan
Xem chi tiết
Cận
Xem chi tiết
Trần An
Xem chi tiết
Trần An
Xem chi tiết
Trường Giang Lương
Xem chi tiết