Question

a)giải phương trình: \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

b) giải hệ phương trình: i)\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+1\right)-3=0\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}-1=0\end{matrix}\right.\)

ii) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3-3y^2=9\\x^2+y^2=x-4y\end{matrix}\right.\)

Answer 1

a.

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x-8+\frac{7}{x}=t\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}+\frac{3}{t-2}=1\Leftrightarrow4\left(t-2\right)+3t=t\left(t-2\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1-\frac{3}{x}=0\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}-1=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\\frac{1}{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b+1=0\\a^2-5b^2-1=0\end{matrix}\right.\)

Hệ cơ bản

c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3-3y^2=9\\3x^2+3y^2=3x-12y\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(x^3-y^3-3x^2-6y^2=9-3x+12y\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)