Question

\(A=\dfrac{12x^2-3}{x^4+x^3+x+1}\). Tìm x để A > 0 ; A < 0 ; A = 0 ; A có nghĩa ; A vô nghĩa

Answer 1

\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)

Ta có \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

do đó \(x^4+x^3+x+1>0\)

Để A>0 buộc \(12x^2-3>0\) (vì mẫu số đã >0)

\(\Leftrightarrow12x^2>3\)

\(\Leftrightarrow x^2>\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x< -\dfrac{1}{2}\)

Vậy với ........

tương tự các câu còn lại