Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Dii

aChứng minh bất phương trình : \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) . Dấu = xảy ra khi a=0 hoặc b=0

b, Áp dụng giải bất phương trình \(2012\sqrt{x-99}+2013\sqrt{105-x}\le2012\sqrt{6}\)

Akai Haruma
28 tháng 12 2018 lúc 15:55

Lời giải:

a) Sử dụng biến đổi tương đương:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)

\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\geq a+b\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng với mọi \(a,b\geq 0\) )

Do đó ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\end{matrix}\right.\)

b)

Áp dụng BĐT phần a:

\(2012\sqrt{x-99}+2012\sqrt{105-x}=2012(\sqrt{x-99}+\sqrt{105-x})\geq 2012\sqrt{x-99+105-x}=2012\sqrt{6}\)

\(\sqrt{105-x}\geq 0\)

\(\Rightarrow 2012\sqrt{x-99}+2013\sqrt{105-x}\geq 2012\sqrt{6}+0=2012\sqrt{6}\)

\(2012\sqrt{x-99}+2013\sqrt{105-x}\leq 2012\sqrt{6}\) (theo giả thiết)

Suy ra \(2012\sqrt{x-99}+2013\sqrt{105-x}=2012\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(105-x=0\Rightarrow x=105\)

Vậy BPT có nghiệm $x=105$


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lâm Hàn Thiên Phong
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
dao ha
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết