Gọi (a, b) = d nên suy ra: a = dm, b = dn, trong đó; m, n, d ∈ N*,
(m, n) = 1. Giả sử a > b nên suy ra: m > n.
Ta có: a.b = (a, b).[a, b]
=> dm.dn = d.6.d
=> m.n = 6
Theo đề bài ta có: a + b = 30,
=> dm + dn = 30
=> (m + n) = 30
Vì m, n, d thuộc N*, m > n nên ta có bảng sau:
m | n | d | a | b |
6 | 1 | 30/7 (Loại) | ||
3 | 2 | 6 | 18 | 12 |
Vậy (a, b) ∈ {(18, 12)}.