Question

a) x² + 2xy + y² + 1 > 0 với mọi giá trị nào của x và y.

b) x² - x +1 > 0 với mọi giá trị nào của x.

c) x - 1 - x² < 0 với mọi giá trị nào của x

cảm ơn nhìu

Answer 1

a , \(x^2+2xy+y^2+1=\left(x+y\right)^2+1>0\) , \(\forall x,y\)

b , \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\)

c , \(x-1-x^2=-\left(x^2-x+1\right)\)

vì \(x^2-x+1>0\) (c.m b)

nên -(\(x^2-x+1\) ) < 0 , \(\forall x\)

Answer 2

Câu a :

\(x^2+2xy+y^2+1=\left(x+y\right)^2+1\ge1\) nên bất kì giá trị nào của x thì biểu thức trên luôn lớn hơn 0

Câu b :

\(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

nên bất kì giá trị của x thì biểu thức trên luôn lớn hơn 0

Câu c :

\(x-1-x^2=-\left(x^2-x+1\right)=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\)

nên bất kì giá trị nào của x thì biểu thức luôn nhỏ hơn 0