Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x+3\)
b/ Phương trình tọa độ giao điểm A của x=1 và y=2x+1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow k.1+1=3\Rightarrow k=2\)
Gọi đường thẳng đi qua điểm A,B là (d)
Phương trình cần tìm có dạng y=ax+b
Ta có Aϵ(d) => 1=a.2+b <=> b=1-2a (1)
Bϵ(d) => 2=a.1+b <=> b=2-a (2)
Từ (1) và (2)=> 1-2a=2-a <=> a=-1 =>b=2-(-1)=3
Vậy hàm số cần tìm là y=-1x+3
b, Gọi điểm cần tìm là N, ta có Nϵ đths x=1 ; Nϵ đths y=2x+1
=> thay x=1 vào hs y=2x+1 ta đc y=2.1+1=3 ta đc N(1;3)
3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm <=> N(1;3)ϵ đths y=kx+1
=> Thay x=1;y=3 vào hs y=kx+1 ta đc 3=k.1+1 =>k=3-1=2
Vậy k=2 để đường thẳng y=kx+1 cắt 2 đường thằng x=1 và y=2x+1 tại một điểm
