a, Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(3x^2=2x-m+2\)\(\Leftrightarrow3x^2-2x+m-2=0\)(*)
\(\Delta'=1-3\left(m-2\right)=1-2m+6=7-2m\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\)PT (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow7-2m>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{2}\)
Vậy với \(m< \frac{7}{2}\)thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b, Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2}{3}\left(1\right)\\x_1\cdot x_2=\frac{m-2}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=4x_1-7x_1x_2+4x_2=4\left(x_1+x_2\right)-7x_1x_2\)
Thay (1), (2) vào A ta có:
\(4\cdot\frac{2}{3}-7\cdot\frac{m-2}{3}=\frac{8}{3}-\frac{7m-14}{3}=\frac{-6-7m}{3}\)
