a) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn : \(sin\frac{A}{2}=\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
a,b,c là cạnh tam giác
A,B,C là góc tam giác
b) Cho các điểm A( 4;-3) , B( 4;1 ) và đường thẳng (d) : x +6y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc (d)
a.
\(sin^2\frac{A}{2}=\frac{a^2}{4bc}\)\(\Leftrightarrow\frac{1-cosA}{2}=\frac{a^2}{4bc}\Leftrightarrow2bc\left(1-cosA\right)=a^2\)
\(\Leftrightarrow2bc-2bc.cosA=b^2+c^2-2bc.cosA\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2=0\Rightarrow b=c\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
b/
Theo tính chất tiếp tuyến, ta luôn có tâm I của đường tròn và giao điểm 2 tiếp tuyến tại A, B cùng nằm trên trung trực của AB
Gọi M là giao điểm 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow M\) là giao điểm của trung trực d' của AB và d
Phương trình trung trực AB: \(y+1=0\)
Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=0\\x+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(6;-1\right)\)
Do \(I\in d'\) gọi \(I\left(a;-1\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-4;2\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(2;2\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(AI\perp AM\Rightarrow\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=0\)
\(\Rightarrow2\left(a-4\right)+4=0\Rightarrow a=2\Rightarrow I\left(2;-1\right)\Rightarrow R=IA=2\sqrt{2}\)
Phương trình (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=8\)
