Question

a) So sánh 31¹¹¹ và 17¹³⁹

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 5 dư 3 ,chia 7 dư 4

Answer 1

a) Ta thấy: 31¹¹¹ < 34¹¹¹ = (17.2)¹¹¹ =17¹¹¹.2¹¹¹        (1)

                 17¹³⁹ = 17¹¹¹.17²⁸ > 17¹¹¹.16²⁸ = 17¹¹¹.(2⁴)²⁸ = 17¹¹¹. 2¹¹² > 17¹¹¹. 2¹¹¹   (2)

Từ (1) và (2) => 31¹¹¹< 17¹³⁹

b) Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Gọi B và C lần lượt là thương hụt của các phép chia A : 5 và A : 7 (A; B; C   N)

Ta có: A = 5 B + 3 => A x 14 = 70B + 42 (1)

A = 7C + 4 => A x 15 = 105 C + 60 (2)

Trừ theo các vế của (2) cho (1) ta được:

A =  105C - 70 B + 18 = 35. (3C - 2B) + 18

Dễ thấy STN A nhỏ nhất chỉ có thể là 18 (Khi 3C - 2B = 0)

Vậy A là 18

Thử lại 18 : 5 = 3 dư 3; 18 : 7 = 2 dư 4 (Đúng)

Answer 2

a) Ta có: \(31^{111}< 34^{111}=17^{111}\cdot2^{111}\)

\(17^{139}=17^{111}\cdot17^{28}>17^{111}\cdot16^{28}=17^{111}\cdot2^{112}>17^{111}\cdot2^{111}\)

Do đó: \(31^{111}< 17^{139}\)