Vì tam giác ABC cân nên AB = AC
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\\ \Leftrightarrow AN=BN=CM=AM\)
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BN=CM\left(cmt\right)\\\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(gt\right)\\BClàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) KC = KB ( hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)Tam giác KBC cân tại K
Theo tính chất của 3 đường trung tuyến, ta có :
\(KM=\dfrac{1}{2}KB;màKB=KC\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}KB=\dfrac{1}{2}KC\left(1\right)\)
Xét tam giác cân KBC có :
KB + KC > BC ( theo bất đẳng thức trong tam giác )
Thay (1) vào bất đẳng thức, ta có ;
4KM > BC
\(\RightarrowĐpcm\)
