Question

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-\left|y-3\right|=1\\x+2\left|y-3\right|=12\end{matrix}\right.\)

b) Cho Parabol (P): \(y=x^2\). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm nằm trên Parabol (P) có hoành độ x=2 và có hệ số góc k. Với giá trị nào của k thì (d) tiếp xúc (P).

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2\left|y-3\right|=2\\x+2\left|y-3\right|=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7x=14\Rightarrow x=2\)

Thay vào pt dưới: \(2+2\left|y-3\right|=12\Rightarrow\left|y-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b/ Điểm có hoành độ \(x=2\Rightarrow y=2^2=4\Rightarrow\left(2;4\right)\)

Gọi đường thẳng d có pt \(y=kx+b\)

Do d qua \(\left(2;4\right)\Rightarrow4=2k+b\Rightarrow b=4-2k\)

Phương trình d: \(y=kx+4-2k\)

Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):

\(x^2=kx+4-2k\Leftrightarrow x^2-kx+2k-4=0\) (1)

\(\Delta=k^2-4\left(2k-4\right)=k^2-8k+16=\left(k-4\right)^2\)

Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\)

\(\Rightarrow\left(k-4\right)^2=0\Rightarrow k=4\)