Question

a) Chứng minh đa thức (x-5)²+1 không có nghiệm

b) Tìm nghiệm của đa thức: x³-x²+x-1

Answer 1

a)

Ta có : (x-5)^2 > 0

==> (x-5)^2 + 1 > 0

Vậy đa thức trên k có nghiệm

b)

Ta có : x^3-x^2+x-1=0

==> x^3-x^2+x = 1

==> x = 1

Vậy đa thức x^3 - x^2 + x -1 có nghiệm là 1

Answer 2

a) \(\left(x-5\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+1< 0\left(\forall x\right)\)

Như vậy không có giá trị x nào để đa thức trên bằng 0

Vậy: đa thức trên vô nghiệm.

b)Cho \(x^3-x^2+x-1=0\)

\(x\left(x^2-x+1\right)-1=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-x+1\right)=1\)

Nếu: x = 1 thì \(x^2-x+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Nếu x = -1 thì

\(x^2-x+1=-1\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy: đa thức trên có 2 nghiệm là x = 1 và x = 0

Answer 3

Chỉ có 1 nghiệm là x = 1 thôi nhé, mình sơ ý nên k để ý