Question

a) Cho B = 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

Tìm n biết rằng 2B +3 =3ⁿ

b) 1+2014¹+2014²+...+2014²⁰¹⁵

Viết công thức tổng quát cách tính tổng trên

Answer 1

a)

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2B=3^{101}-3\)

Mà \(2B+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{101}-3+3=3^n\)

\(\Rightarrow3^{101}=3^n\)

\(\Rightarrow n=101\)

Vậy \(n=101\)

Answer 2

a)

B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3B - B = 3¹⁰¹ - 3

⇒ 2B = 3¹⁰¹ - 3

⇒ 2B + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3

⇒ 3ⁿ = 3¹⁰¹

⇒ n = 101

Vậy n = 101