Bài 2: Vì: 2m - 2n = 256 nên m> n
Đặt m - n = d ( d > 0 )
Ta có : 2m - 2n = 2n ( 2d - 1 ) = 256 = 28.1
=> 2n = 28 và 2d - 1 = 1
=> n = 8 và d = 1
=> m = 1 + 8 = 10
Vậy n = 8 ; m = 9
Bài 2.
Ta có : $2^m-2^n=256=2^8$
$\Leftrightarrow 2^8=2^n\left ( 2^{m-n}-1 \right )$
Nếu $m-n=0$ (vô lý)
Nếu $m-n>0$
$\Rightarrow 2^{m-n}-1$ lẻ mà $2^{8}$ chẵn $\Rightarrow 2^{m-n}-1=1\Rightarrow m=n+1$
$\Rightarrow 2^{n}=2^{8}\Rightarrow n=8,m=9$
Bài 2:
\(2^m-2^n=256\)
\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)
\(2^m-2^n=2^8\)
\(\Rightarrow2^m>2^n.\)
\(\Rightarrow m>n\)
\(\Rightarrow2^{m-n}-1\) là số lẻ
\(\Rightarrow2^{m-n}-1=1\)
\(\Rightarrow2^n=2^8\)
\(\Rightarrow n=8\)
\(\Rightarrow2^m=2^8+2^8\)
\(\Rightarrow2^m=512\)
\(\Rightarrow\) \(2^m=2^9\)
\(\Rightarrow m=9.\)
Vậy \(n=8;m=9.\)
Chúc bạn học tốt!
