9. Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P ,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F.
Chứng minh hệ thức: 1/CE = 1/CQ + 1/CF.
(ू•ᴗ•ू❁)🦄🐣🌈 cảm ơn ạ.
Thông cẻm !! Hiện tại chưa làm đc câu c!
Em xin chém nốt câu c.
Ta có:\(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}\) (hai tiếp tuyến CE và DE cắt nhau)
\(\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại E
Từ câu a, DE// BC=> theo Ta-lét, ta có:
\(\Rightarrow\frac{DE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\) mà CE=DE (cm)\(\Rightarrow\frac{CE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\Rightarrow CE.CQ=CF.QE\)
\(\Rightarrow CE.CQ+CE.CF=CF.QE+CF.CE=CF\left(CE+QE\right)\)
\(\Leftrightarrow CE.\left(CQ+CF\right)=CQ.CF\)
\(\Rightarrow\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}\left(đpcm\right)\)
