Question

89. Cho \(\Delta DEF\) , I là trung điểm của EF. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E và F đến đường thẳng DI. Chứng minh rằng :

a) DE + DF > DH + DK

b) DE + DF > 2DI

Answer 1

a)Xét tam giác EDH vuông tại H, áp dụng định lí py-ta-go

=>DE>DH

Xét tam giác FDK vuông tại K, áp dụng định lí py-tago

=> DF>DK

Ta có: DE>DH;DF>DK

=>DE+DH>DH+DK(ĐPCM)

b) Xét tam giác EHI và tam giác FKI có:

\(\widehat{H_1}=\widehat{K}=90\)

EI=FI(I là trung điểm EF)

\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)(2 góc đối đỉnh)

=>tam giác EHI= tam giác FKI( cạnh huyền-góc nhọn)

=> HI=KI(2 cạnh tương ứng)

Ta có: DE+DH>DH+DK(câu a)

=> DE+DH>DI-HI+DK

mà HI=KI(cmt)

=>DE+DH>DI-KI+DK

(hay) DE+DH>2DI(ĐPCM)

Answer 2

Mình kẻ hình ko đc bằng nhau cho lắm :v