Question

4.Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ AE là tia pg góc BAC(E thuộc BC). CMR:

a) Tam giác ABE bằng tam giác ACE.

b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACE có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{CAE}\) (suy từ gt)

AE chung

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACE (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACE (câu a)

=> BE = CE (2 cah tương ứng)

Do đó E là tđ của BC (1)

và \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{CEA}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{CEA}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{CEA}\) = 90^o

Do đó AE \(\perp\) BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đg trung trực của BC.

Answer 2

Answer 3

a, - Xét tam giác AEB và tam giác AEC có:

AB=AC(GT)

góc BAE=góc EAC

AE là cạnh chung

- do đó tam giác AEB=tam giác AEC

b, - Vì tam giác AEB=tam giác AEC nên :

=> góc AEB=góc AEC ( cặp góc tương ứng)

=> BE=EC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: góc AEB+góc AEC=180 độ => góc AEB=góc AEC=1/2*180=90độ

=> AE là đường trung trực của BC

Answer 4

a)

Xét t/g BAE và t/g CAE có

AB = AC (gt)

góc BAE = góc CAE ( AE p/g của góc A )

cạnh AE chung

=> t/g BAE = t/g CAE ( c.g.c)

b) ì t/g BAE = t/g CAE ( câu a )

=> BE = CE ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc BEA = góc CEA ( 2 góc tương ứng )

mà góc BEA +góc CEA = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> góc BEA = góc CEA = 180 độ/2 = 90 độ

=> AE là đường trung trực của BC ( đpcm)

Answer 5

HÌNH VẼ NÈ