Điều kiện:
\(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Phương trình:
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-3x+1}+\left(2x^2-3x+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1+\sqrt{2x^2-3x+1}\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3+\sqrt{2x^2-3x+1}\right)\left(x+1+\sqrt{2x^2-3x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-3x+1}=3-x\left(1\right)\\x+1+\sqrt{2x^2-3x+1}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\2x^2-3x+1=\left(3-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x^2+3x-8=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
Kết hợp điều kiện ta có đánh giá sau:
\(x+1+\sqrt{2x^2-3x+1}\ge2>0\)
Do đó phương trình (2) vô nghiệm
Tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{-3-\sqrt{41}}{2};\dfrac{-3+\sqrt{41}}{2}\right\}\)
