Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức sau :
a/ \(A=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{x^2+x\sqrt{3}+3}+\dfrac{3}{x^3-\sqrt{27}}\right).\left(\dfrac{x}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}}{x}+1\right)\)
b/ \(B=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)
c/ \(C=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
d/ \(\left[\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)^2+3x}-\dfrac{1+4x-2x^2}{x^3-1}\right]:\dfrac{2}{x^2+1}\)
Giải các bất phương trình sau:
a)\(2x^2-3x+1>0\) b)\(-3x^2+2x+1< 0\)
c)\(\frac{x+3}{x-2}\ge0\) d)\(\frac{2x+1}{x+2}\ge1\)
e)\(\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\le0\) g)\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\ge0\)
h)\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}< \frac{1}{3}\)
Tìm x:a, \(\sqrt{x-94}+\sqrt{96-x}=x^2-190x+9027\)
b, \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
c, \(\dfrac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x\)
Rút gọn biểu thức sau
D = \(\left(\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
E = \(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau
\(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x-1}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
B = \(\left(\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}+6\right)\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-3\right)\)
C = \(\frac{2\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-x}\)
rút gọn B=\(\dfrac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}.\left(\sqrt{\left(1+x\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}\)
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau ( coi các biểu thức đều có nghĩa )
A = \(\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x+1}}-\frac{3}{x-1}:\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
B = \(\left(\frac{x-4\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-2}}+6\right)\) ( \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-3\) )
C = \(\frac{2\sqrt{x}}{x-1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-x}\)
Rút gọn các biểu thức sau
D = \(\left(\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
E =\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\)
F = \(\left(\frac{1}{\sqrt{a-1}}+\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)
1 ) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10. Tìm GTNN:
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
2 ) Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)