Question

2.Cho tam giác ABC, AB<AC. AH vuông góc với BC, H∈BC. AD=DB; AE=EC; BK=KC. Chứng minh:

a) DE là đường trung trực của AH

b) DEKH là hình thang cân

Answer 1

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!

Answer 2

a) Xét △ CAB có :

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Nên : DE là đường trung bình của △ CAB .

Do đó : DE // BC và DE = \(\frac{BC}{2}\)

Lại có AH ⊥ BC ( giả thiết )

Nên : AH ⊥ DE ( 1 )

Gọi DE giao với AH tại O.

Xét Δ BAH có :

D là trung điểm của AB

DO // BH ( DE // BC, O ∈ DE, H ∈ BC )

Nên : DO là đường trung bình của Δ BAH

Do đó: AO = OH và DO = \(\frac{BH}{2}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ DE là đường trung trực của AH

Answer 3

b) Theo câu a) ta có : BC // DE

Hay : HK // DE ( H,K ∈ BC )

Nên : DEKH là hình thang ( 5 )

Xét Δ AHB có góc AHB = 90 độ

DH là đường trung tuyến

Nên : DH = \(\frac{AB}{2}\) ( 3 )

Xét △ ACB có :
E là trung điểm của AC

K là trung điểm của BC

Suy ra : KE là đường trung bình của △ ACB

Do đó : KE // AB và KE = \(\frac{AB}{2}\) ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) ⇒ DH = KE ( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ DEKH là hình thang cân