Hàm tuần hoàn chu kì \(T=2\pi\) nên ta chỉ cần khảo sát trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
\(y'=-3cosx-4sin2x=0\Leftrightarrow-cosx\left(3+8sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Để ngắn gọn thì đặt \(b=2\pi+arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)\) ; \(a=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)\)
BBT:
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Hàm đạt cực đại tại \(\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\pi}{2}+k2\pi;\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\right)\) và \(\left(\frac{3\pi}{2}+k2\pi;arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(\pi-arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi;\frac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\) và \(\left(arcsin\left(-\frac{3}{8}\right)+k2\pi;\frac{5\pi}{2}+k2\pi\right)\)
\(y_{max}=\frac{89}{16}\) khi \(sinx=-\frac{3}{8}\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)
