2.
Do $\sin 2x\in [-1;1]$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên:
$y=3\sin 2x-5\geq 3.(-1)-5=-8$
Vậy $y_{\min}=-8$. Giá trị này đạt được tại $\sin 2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$
$y=3\sin 2x-5\leq 3.1-5=-2$
Vậy $y_{\max}=-2$. Giá trị này đạt được tại $\sin 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$
Trong đó $k$ nguyên.
5.
$y=\sin ^2x-4\sin x-5=(\sin ^2x-2\sin x+1)-2(\sin x-1)-8$
$=(\sin x-1)^2-2(\sin x-1)-8$
Ta thấy:
$(\sin x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\sin x-1\leq 0\Rightarrow -2(\sin x-1)\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
Do đó: $y=(\sin x-1)^2-2(\sin x-1)-8\geq -8$
Vậy $y_{\min}=-8$. Giá trị này đạt được tại $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên.
