Question

1.y=f(x)=\(\left(1-\sqrt{3}\right)x\)

a.Cmr hàm số nghịch biến trên R

b.So sánh \(f\left(1+\sqrt{3}\right)\) và \(f\left(2+\sqrt{3}\right)\)

Answer 1

a) Ta có \(a=1-\sqrt{3}\)

Vì \(1< 3\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{3}\Rightarrow1< \sqrt{3}\Rightarrow1-\sqrt{3}< 0\Rightarrow a< 0\)

Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{3}\right)x\)nghịch biến trên R

b) Ta có \(f\left(1+\sqrt{3}\right)=\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)=1-3=-2\)

\(f\left(2+\sqrt{3}\right)=\left(1-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=2+\sqrt{3}-2\sqrt{3}-3=-1-\sqrt{3}=-\left(1+\sqrt{3}\right)\)Ta có \(1< \sqrt{3}\Rightarrow1+1< 1+\sqrt{3}\Rightarrow2< 1+\sqrt{3}\Rightarrow-2>-1-\sqrt{3}\)

Vậy \(f\left(1+\sqrt{3}\right)>f\left(2+\sqrt{3}\right)\)