Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Minh Hoàng

1.Tính:

\(\frac{ab}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\) + \(\frac{bc}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) + \(\frac{ca}{\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)

2.Cho \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)+\(\frac{1}{c^3}\)=\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)

3.Tìm các giá trị nguyên của x sao cho:

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{x+2}\)+\(\frac{x-2}{x^2_{ }+2x}\)có giá trị nguyên

Akai Haruma
17 tháng 11 2019 lúc 16:03

Bài 1:

\(\frac{ab}{(a-c)(b-c)}+\frac{bc}{(b-a)(c-a)}+\frac{ca}{(c-b)(a-b)}=\frac{-ab}{(c-a)(b-c)}+\frac{-bc}{(a-b)(c-a)}+\frac{-ca}{(b-c)(a-b)}\)

\(=\frac{-ab(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{-ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)

\(=\frac{-ab(a-b)-bc(b-c)-ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{-(a^2b+b^2c+c^2a)+(ab^2+bc^2+ca^2)}{-(a^2b+b^2c+c^2a)+(ab^2+bc^2+ca^2)}=1\)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
17 tháng 11 2019 lúc 16:13

Bài 2:

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ b+c=0\\ c+a=0\end{matrix}\right.\)

Không mất tổng quát giả sử $a+b=0$

Khi đó:

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{(-a)^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}(1)\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{a^3+(-a)^3+c^3}=\frac{1}{c^3}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\) (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
18 tháng 11 2019 lúc 8:51

Bài 3:

Điều kiện: $x\neq 0; x\neq -2$

Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{x-2}{x^2+2x}=\frac{2x+2}{x(x+2)}+\frac{x-2}{x(x+2)}=\frac{3x}{x(x+2)}=\frac{3}{x+2}\)

Để biểu thức trên nhận giá trị nguyên thì $3\vdots x+2$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1;-5\right\}$

(đều thỏa mãn)

Vậy.........

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
bùi thị thùy linh
Xem chi tiết
Phan Bảo Chi
Xem chi tiết
Hoangnhuy Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Vi
Xem chi tiết
Trần minh thư
Xem chi tiết
Duyên Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
co gai buong binh
Xem chi tiết
Trần Ngọc Yến Nhi
Xem chi tiết