a) \(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=4\left(1\right)\)
+) TH1: Nếu \(x< -3\) thì \(x-1< 0;x+3< 0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-x+1;\left|x+3\right|=-x-3\)
PT (1) trở thành: \(-x+1-x-3=4\)
\(\Leftrightarrow-2x=6\Leftrightarrow x=-3\left(loại\right)\)
+) TH2: Nếu \(-3\le x< 1\) thì \(x-1< 0;x+3>0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-x+1;\left|x+3\right|=x+3\)
PT (1) trở thành: \(-x+1+x+3=4\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (luôn đúng)
Kết hợp với đk ta được: \(\Rightarrow-3\le x< 1\)
+) TH3: Nếu \(x\ge1\) thì \(x-1>0;x+3>0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1;\left|x+3\right|=x+3\)
PT (1) trở thành: \(x-1+x+3=4\)
\(\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\left(t/m\right)\)
Vậy x nằm trong khoảng \(-3\le x\le1.\)
Mấy bài kia làm tương tự.
2.
\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+10\right|=605x\)(1)
Vì các thừa số ở vế phải của (1) đều không âm nên x không âm. Do đó \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+10\right|=\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+10\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+10\right)=605x\)
\(\Rightarrow10x+\dfrac{10\left(10+1\right)}{2}=605x\)
\(\Rightarrow55=595x\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{55}{595}=\dfrac{11}{119}\)
Vậy x = \(\dfrac{11}{119}\)
2.
a) Ta có \(\left|3x-2019\right|=2019-3x\)
khi \(3x-2019< 0\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{2019}{3}=673\)
Vậy \(x< 673.\)
b) Vì \(\left|x+1\right|\ge0\forall x;...\left|x+10\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+...+\left|x+10\right|\ge0\forall x\)
nên \(605x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1;...\left|x+10\right|=x+10\)
Ta có: \(x+1+...+x+10=605x\)
\(\Rightarrow10x+55=605x\Rightarrow x=\dfrac{11}{119}\)
Vậy \(x=\dfrac{11}{119}.\)
a) \(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=4\left(1\right)\)
+) TH1: Nếu \(x< -3\) thì \(x-1< 0;x+3< 0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-x+1;\left|x+3\right|=-x-3\)
PT (1) trở thành: \(-x+1-x-3=4\)
\(\Leftrightarrow-2x=6\Leftrightarrow x=-3\) (loại)
+) TH2: Nếu \(-3\le x< 1\) thì \(x-1< 0;x+3\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=-x+1;\left|x+3\right|=x+3\)
PT (1) trở thành: \(-x+1+x+3=4\Leftrightarrow0x=0\)
Kết hợp với đk suy ra \(-3\le x< 1\)
+) TH3: Nếu \(x\ge1\) thì \(x-1>0;x+3>0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1;\left|x+3\right|=x+3\)
PT (1) trở thành: \(x-1+x+3=4\)
\(\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\left(t/m\right)\)
Vậy giá trị của x nằm trong khoảng \(-3\le x\le1.\)
Mấy câu sau làm tương tự.
gio lung lay ban tay nang canh hoa tinh
giau tram nam nguoi thuong van cach xa minh
thuyen mai ra khoi di ve noi con song vo hinh
a) |x−1|+|x+3|=4(1)|x−1|+|x+3|=4(1)
+) TH1: Nếu x<−3x<−3 thì x−1<0;x+3<0x−1<0;x+3<0
⇒|x−1|=−x+1;|x+3|=−x−3⇒|x−1|=−x+1;|x+3|=−x−3
PT (1) trở thành: −x+1−x−3=4−x+1−x−3=4
⇔−2x=6⇔x=−3(loại)⇔−2x=6⇔x=−3(loại)
+) TH2: Nếu −3≤x<1−3≤x<1 thì x−1<0;x+3>0x−1<0;x+3>0
⇒|x−1|=−x+1;|x+3|=x+3⇒|x−1|=−x+1;|x+3|=x+3
PT (1) trở thành: −x+1+x+3=4−x+1+x+3=4
⇔0x=0⇔0x=0 (luôn đúng)
Kết hợp với đk ta được: ⇒−3≤x<1⇒−3≤x<1
+) TH3: Nếu x≥1x≥1 thì x−1>0;x+3>0x−1>0;x+3>0
⇒|x−1|=x−1;|x+3|=x+3⇒|x−1|=x−1;|x+3|=x+3
PT (1) trở thành: x−1+x+3=4x−1+x+3=4
⇔2x=2⇔x=1(t/m)⇔2x=2⇔x=1(t/m)
Vậy x nằm trong khoảng −3≤x≤1.Còn mấy bài thì làm tương tự bạn nhéCHÚC BẠN HỌC TỐT
