Question

1)Tìm giá trị của m để x^2-(m+2)x-2m+1>=O với x thuộc R

2) tìm m để x^2-2mx+m^2-9<= 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc[-2,2]

Answer 1

a/

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-2m+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m^2+12m\le0\Rightarrow-12\le m\le0\)

b/ Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\)

Để BPT thỏa mãn đề bài

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1\le-2< 2\le x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-\left(m^2-9\right)>0\\f\left(-2\right)\le0\\f\left(2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2+4m-5\le0\\m^2-4m-5\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\le m\le1\\-1\le m\le5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le m\le1\)