Question

1.Tìm các chữ số x,y để:

a. 3xy\(⋮\) 5 và 3

b. xyxy\(⋮\) 5 và 3

2.Chứng minh rằng:

a. \(\left(321^8+197^2\right)\) \(⋮5\)

b. \(\left(100^{100}+2^3\right)⋮\) 3

Answer 1

1:

a) 3xy \(⋮\)5;3

=> y \(\in\){0;5}

Ta có 2TH:

TH1: y = 0

=> 3x0 \(⋮5;3\)

=> ( 3 + x + 0 ) \(⋮\)3 => 3 + x \(⋮\)3

=> x \(\in\left\{0;3;6;9\right\}\)

TH2: y = 5

=> 3x5 \(⋮\) 5;3

=> ( 3 + x + 5 ) \(⋮\) 3 => 8 + x \(⋮\) 3

=> x \(\in\){ 1;4;7 }

Từ 2TH trên => y \(\in\left\{0;5\right\}\) ; x \(\in\left\{0;3;6;9;1;4;7\right\}\)

Tương tự với b

2: a) ( 321⁸ + 197² ) \(⋮\) 5

Vì 321⁸ tận cùng là 1

197² = ......9 có tận cùng là 9

Mà 1 + 9 = 10 tận cùng là 0 \(⋮\) 5

=> ( 321⁸ + 197² ) \(⋮\) 5 ( đpcm )

Tương tự b