Question

1.\(\sqrt{x^2+x}=x\)

2. \(\sqrt{1-x^2}=x-1\)

3.\(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)

4. \(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

5. \(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)

6. \(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

Answer 1

chủ yếu là bình phương hai vế,đặt ĐK rồi chuyển thành phương trình bậc hai rồi giải

Answer 2

1.\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(PT\Leftrightarrow x^2+x=x^2\Leftrightarrow x=0\)(t/m)

Vậy pt có nghiêm duy nhất là x=0

2.ĐKXĐ:\(1-x^2\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

\(PT\Leftrightarrow1-x^2=x^2-2x+1\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai,vi,x\ge1\right)\\x=1\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

3.ĐKXĐ:\(x^2-4x+3\ge0\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow0=1\left(Sai\right)\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

4.ĐKXĐ:\(x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\1-\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\left(tm\right)\\\sqrt{x^2-1}=1\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (*): \(\left(\cdot\right)\Leftrightarrow x^2-1=1\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\left(tm\right)\)

Kết luận: tập nghiệm của pt là:\(S=\left\{\pm1;\pm\sqrt{2}\right\}\)

5.ĐKXĐ:\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x+2=x-2\Leftrightarrow2=-2\left(vo,li,nen,loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là x=2

6.ĐKXĐ:\(1-2x^2\ge0\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

\(\Leftrightarrow1-2x^2=x^2-2x+1\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=\frac{2}{3}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Kết luận: PT đã cho vô nghiệm