1)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{3-x}=x^2-6x+9\)
2)\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\)
3)\(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)
4)\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=4x+1\)
5/\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\left(x-3\right)\left(\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}\right)=-3\)
6)\(\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{x^2-23x}\)
làm nhanh giúp mk nhoa mk mai mk nộp rồi :(( cảm ơn ạ
Câu 1:
ĐKXĐ: $3\geq x\geq -2$
PT \(\sqrt{x+2}-2-(\sqrt{3-x}-1)=x^2-6x+8\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(x-4)\) (liên hợp)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\right]=0\)
Ta thấy với mọi $3\geq x\geq -2$ thì:
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0\)
\(-x+4>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\neq 0\)
Do đó $x-2=0$ hay PT có nghiệm duy nhất $x=2$ (t/m)
Bài 3:
ĐK: $1\geq x\geq -1$.
PT \(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}(\sqrt{1-x}+1)=2x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1+x}+1}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ \frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1+x}+1}=2(1)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ \sqrt{1-x}+1=2\sqrt{1+x}+2(1)\end{matrix}\right.\)
Câu 6:
ĐK: \(x\leq 0\) hoặc $x\geq 23$
PT \(\Rightarrow 2x^2-9x+2\sqrt{(x^2-2x)(x^2-7x)}=x^2-23x\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x^2+14x+2\sqrt{x^2(x-2)(x-7)}=0(*)\)
Nếu $x\geq 23$ thì hiển nhiên vế trái của $(*)$ dương (vô lý). Do đó $x\leq 0$
Khi đó \((*)\Leftrightarrow x^2+14x-2x\sqrt{(x-2)(x-7)}=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+14-2\sqrt{(x-2)(x-7)})=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ x+14=2\sqrt{(x-2)(x-7)}(2)\end{matrix}\right.\)
Với $(2)$: \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+14\geq 0\\ (x+14)^2=4(x-2)(x-7)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -14\\ 3x^2-64x-140=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với $x\leq 0$ suy ra $x=-2$
Vậy $x=-2$ hoặc $x=0$
Em thử thôi nha! Ko chắc...
2)Nhận xét x = 1 là một nghiệm. Xét x khác 1, khi đó
ĐK: \(x>1\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{x+8}-3\right)-\left(\sqrt{x+3}-2\right)\) (bớt 1 ở mỗi vế)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)\right]=0\)
Vì x > 1 nên x - 1 khác 0 suy ra \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\) (1)
Dễ thấy vế trái của pt (1) < 0 với mọi x > 1 (em ko biết lí luận thế nào nữa...)
Do đó với x > 1 thì pt vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1
Bài 2:
ĐK: $x\geq 1$
\(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}=\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{5}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}}\) (liên hợp)
\(\Rightarrow 5\sqrt{x}+5\sqrt{x-1}=\sqrt{x+8}+\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x-1}+(2\sqrt{x}-\sqrt{x+3})+(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})=0\)
\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x-1}+\frac{3(x-1)}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}+\frac{8(x-1)}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left[5+\frac{3\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}+\frac{8\sqrt{x-1}}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}\right]=0(*)\)
Dễ thấy với mọi $x\geq 1$ thì \(5+\frac{3\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}+\frac{8\sqrt{x-1}}{3\sqrt{x}+\sqrt{x+8}}>0\)
Do đó từ PT $(*)\Rightarrow \sqrt{x-1}=0$ hay $x=1$ là nghiệm duy nhất.
Câu 3:
ĐK: $1\geq x\geq -1$
PT \(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}(\sqrt{1-x}+1)=2x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1+x}+1}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ \sqrt{1-x}+1=2\sqrt{1+x}+2(1)\end{matrix}\right.\)
Với $(1)$
\(\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-1=2\sqrt{1+x}\)
\(\Rightarrow (\sqrt{1-x}-1)^2=4(x+1)\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow -2-5x=2\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2-5x\geq 0 \\ (-2-5x)^2=4(1-x)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{-2}{5}\\ 25x^2+24x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\frac{24}{25}\) (thỏa mãn)
Vậy $x=1$ hoặc $x=\frac{-24}{25}$
Câu 4: Nghiệm quá xấu, bạn xem lại đề xem đã chép đúng chưa?
Câu 5: ĐK: \(x>3\) hoặc $x\leq -1$
TH1: $x>3$
PT \(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)-4\sqrt{(x-3)(x+1)}=-3\)
Đặt \(\sqrt{(x-3)(x+1)}=a(a\ge 0)\) thì pt trở thành:
\(a^2-4a=-3\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+3=0\Leftrightarrow (a-1)(a-3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=3\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=1$
\(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow x=1+ \sqrt{5}\)
Nếu $a=3$
\(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow x=1+ \sqrt{13}\)
TH2: $x\leq -1$
PT \(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)+4\sqrt{(x+1)(x-3)}=-3\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a=-3\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a+3=0\Leftrightarrow (a+1)(a+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=-3\end{matrix}\right.\) (loại vì $a\geq 0$)
Vậy........
Câu 6:
ĐK: \(x\leq 0\) hoặc $x\geq 23$
PT \(\Rightarrow 2x^2-9x+2\sqrt{(x^2-2x)(x^2-7x)}=x^2-23x\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x^2+14x+2\sqrt{x^2(x-2)(x-7)}=0(*)\)
Nếu $x\geq 23$ thì hiển nhiên vế trái của $(*)$ dương (vô lý). Do đó $x\leq 0$
Khi đó \((*)\Leftrightarrow x^2+14x-2x\sqrt{(x-2)(x-7)}=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+14-2\sqrt{(x-2)(x-7)})=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(\text{thỏa mãn})\\ x+14=2\sqrt{(x-2)(x-7)}(2)\end{matrix}\right.\)
Với $(2)$: \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+14\geq 0\\ (x+14)^2=4(x-2)(x-7)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -14\\ 3x^2-64x-140=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{70}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với $x\leq 0$ suy ra $x=-2$
Vậy $x=-2$ hoặc $x=0$
