Question

1.Hàm số y=mx+1-2012x đồng biến trên R khi

2.Cho hàm số y=f(x)=(√2-a)x+1.Nếu f(√2)=3 thì f(√2-1) bằng

3.Đường thẳng y=mx+m-2 đi qua giao điểm của hai đường thẳng y=3x-2 và y=4 khi m bằng

4.Tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH,AB=√5,AC=2√5.Khi đó AH bằng

5.Nếu sin Alpha=3cosalpha,thì 10sin alpha cos alpha bằng

8.Cho hai đường tròn(O;4)và (O,:5)cắt nhau ở A và B,có AB=6.Độ dài đoạn OO, là bao nhiêu

Answer 1

Câu 1:
Cho hàm số: \(y=mx+1-2012x\Leftrightarrow y=\left(mx-2012x\right)+1\)

\(\Leftrightarrow y=\left(m-2012\right)x+1\)
Để hàm số \(\Leftrightarrow y=\left(m-2012\right)x+1\) đồng biến trên R thì:
\(a>0\Leftrightarrow m-2012>0\Leftrightarrow m>2012\)
Vậy với m > 2012 thì hàm số đã cho đồng biến trên R.
Câu 2:

Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=\left(\sqrt{2}-a\right)x+1\)
Vì f(√2) = 3 nên thay \(x=\sqrt{2}\) và \(y=3\) vào hàm số trên ta được:

\(3=\left(\sqrt{2}-a\right).\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow2-a\sqrt{2}+1=3\)
\(\Leftrightarrow2-a\sqrt{2}+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow-a\sqrt{2}=0\Leftrightarrow a=0\)
Thay a = 0 vào hàm số đã cho ta được:

\(y=f\left(x\right)=\left(\sqrt{2}-0\right)x+1\)
\(\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=\sqrt{2}x+1\)

Thay f(√2-1) và hàm số \(\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=\sqrt{2}x+1\) ta được:

\(y=f\left(\sqrt{2}-1\right)=\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-1\right)+1=2-\sqrt{2}+1=1-\sqrt{2}\)
Vậy nếu f(√2) = 3 thì f(√2-1) = 1 - √2.

Answer 2

Câu 4:
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí py - ta - go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2=5+20=25\)

\(\Leftrightarrow BC=5\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{5}=\frac{10}{5}=2\)

Vậy AH = 2.