1.Giá trị biểu thức
\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{15+6\sqrt{6}}\) bằng
A. 3
B. 12\(\sqrt{6}\)
C. \(\sqrt{30}\)
D. 6
2.Biểu thức \(\sqrt{2}.\sqrt{8}\) có giá trị là :
A. 4
B. một kết quả khác
C. 16
D. -4
3. Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{16}}\) bằng :
A. 16
B. 4
C. 2
D. 8
4. Biểu Thức \(\sqrt{-2x+3}\) có nghĩa khi:
A. x ≥ \(\dfrac{2}{3}\)
B. x ≤ \(\dfrac{3}{2}\)
C. x ≥ \(\dfrac{3}{2}\)
D. x ≤ \(\dfrac{2}{3}\)
5.\(\sqrt{^{\left(2x+1\right)^2}}\) bằng:
A. |2x+1|
B. -(2x+1)
C. |-2x+1|
D. 2x+1
a chứng minh rằng: \(\dfrac{x+3+2.\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\dfrac{\sqrt{x^2-9}}{x-3}\)
b rút gọn biểu thức T = \(\dfrac{x^2+5x+6+x.\sqrt{9-x^2}}{3x-x^2+\left(x+2\right)\sqrt{9-x^2}}\)
cho biểu thức a=\(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)
a rút gọn a
b tìm x để a=7
c tính giá trị của a khi x=2(2+\(\sqrt{3}\))
d tìm x để a<1
Tính các giá trị của các biểu thức sau:
a. A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-1}+1\)
b. B= \(\dfrac{\sqrt{\dfrac{7}{2}+\sqrt{6}}.\left(\sqrt{12}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{20}}\)
1. tính giá trị biểu thức :
a) \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}+2\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\sqrt{6}\)
b) \(3\sqrt{\dfrac{2}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}-2\sqrt{10}\)
c) \(-\sqrt{\dfrac{3}{5}}+3\sqrt{\dfrac{5}{3}}-4\sqrt{15}\)
d) \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)
bài 1 :Trục căn thức ở mẫu và rút ngọn nếu được.
a) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) b) \(\dfrac{26}{5-2\sqrt{3}}\) c) \(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)
d) \(\dfrac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}\) g) \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1+1}}\)
bài 2: tính giá trị các biểu thức sau:
a)\(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\) b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{(\sqrt{75}-\sqrt{108)}^2}\)
bài 3: thực hiện phép tính.
a) \(\sqrt{(3-2\sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+2\sqrt{2})^2}\) b)\(\sqrt{(5-2\sqrt{6})^2}-\sqrt{(5+2\sqrt{6})^2}\)
c) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) d) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
bài 4: thực hiện các phép tính sau.
a) \(\sqrt{125}-4\sqrt{45}+3\sqrt{20}-\sqrt{80}\) b) \(2\sqrt{\dfrac{27}{4}}-\sqrt{\dfrac{48}{9}}\dfrac{2}{5}\sqrt{\dfrac{75}{16}}\)
c) \(\sqrt{8}+\sqrt{72}+\sqrt{98}-5\sqrt{128}\) d) \(2\sqrt{\dfrac{9}{8}}-\sqrt{\dfrac{49}{2}}+\sqrt{\dfrac{25}{18}}\)
bài 5: rút ngọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.
a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}(x>0;y>0)\)
b) \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{b+\sqrt{ab}}(a;b\ge0)\)
bài 6: giải các phương trình sau:\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
Giải phương trình:
1) \(x^4-2\sqrt{3}x^2+x+3-\sqrt{3}=0\)
2)\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2x^2+1}}\)+\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}}\)-\(\dfrac{32}{\sqrt{2\sqrt{2x^2+1}\left(1+\sqrt{2x^2+1}\right)+2\sqrt{\dfrac{1}{x^2+1}}\left(1+\sqrt{\dfrac{1}{x^2+1}}\right)+8}}\)= -7
3)\(2x^2\left(x-1\right)+x=\left(x-1\right)\sqrt{2x\left(x^2-x+2\right)}+6\)
bài 1 : rút gọn các biểu thức sau .
a, \(\sqrt[2]{3}-\sqrt[4]{3x}+27-\sqrt{27x}\left(x\ge0\right)\)
b,\(\sqrt[3]{2x}-\sqrt[5]{8x}+\sqrt[7]{18x}+28\)
c, \(\dfrac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
d, \(\dfrac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\)
bài 2 : biến đổi đơn giản
a, \(\sqrt{7.6a^2.a^2}\)
b, \(\sqrt{\dfrac{4}{5}}\)
c, \(\sqrt{\dfrac{3}{2a^3}}\)(a>0)
d,\(\dfrac{7}{2\sqrt{5}}\)
e, \(\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}\)
f, \(\dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a, \(3\sqrt{5}=\sqrt{30}\) ; b, \(-3\sqrt{5}=-\sqrt{30}\) ; c, \(-3\sqrt{5}=-\sqrt{45}\) ; d, \(-3\sqrt{5}=\sqrt{45}\);
2. Khẳng định nào sau đây là sai?
a, \(\sqrt{\left(-3\right)^2}.5=-3\sqrt{5}\) b, \(\sqrt{3^2.5}=3\sqrt{5}\)
c, \(\sqrt{9x^2}=-3x\) với x≤0 c, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\) với x≤3
3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) bằng:
a, 0 ; b, 4 ; c, 2\(\sqrt{2}\) ; d, \(-2\sqrt{2}\)
4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Trục căn thức ở mẫu của \(\dfrac{\sqrt{17}}{4+\sqrt{17}}\) ta được:
a, 4 ; b, \(\dfrac{1}{4}\) ; c, \(\sqrt{17}\left(4-\sqrt{17}\right)\) ; d, \(\sqrt{17}\left(\sqrt{17}-4\right)\)
5. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa);
a, \(\sqrt{\dfrac{x}{y^3}+\dfrac{2x}{y^4}}\) ; b, \(\dfrac{x-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
c, \(\left(a-b\right)\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{\left(a-b\right)^2}}\) ; c, \(\dfrac{a-\sqrt{3a}+3}{a\sqrt{a}+3\sqrt{3}}\)
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến:
\(\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\) (x >/0)
