Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham thi thanh huyen

1.Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC

a, CM: tam giác ABH = tam giác AHC

b, Vẽ HM vuông góc với AB, HN vông góc với AC. CM: tam giác AMN cân

c, CM: MN// BC

d, CM: AH2+BM2 =AN2+BH2

2.Cho tam giác ABC có AC<AB, Mlà trung điểm của BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. CMR:

a,Tam giác AFE cân

b,Vẽ đường thẳng Bx// EF, cắt AC tại K. CMR: KF= BE

c, CMR: AE= AB+AC:2

Trang
8 tháng 3 2017 lúc 18:24

1/ a) xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)

AH chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

=> \(\Delta ABH=\Delta AHC\left(CH-GN\right)\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

b) xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta AHM\) có:

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)

AH chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHN=\Delta AHM\left(CH-CN\right)\)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)

\(\Delta AMN\) có: AN = AM (cmt)

=> \(\Delta AMN\) cân tại A

c) đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K

xét \(\Delta AKM\) và \(\Delta AKN\) có:

AK chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

AM = AN (\(\Delta AMN\) cân tại A)

=> \(\Delta AKM=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)

mà 2 góc trên ở vị trí kề bù

=> \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)

=> MN \(\perp AH\)

mà \(BC\perp AH\)

=> MN // BC (tính chất)

d) áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta AHN\left(\widehat{N}=90^o\right)\) có:

AH2 = AN2 + NH2

=> AH2 + BM2 = AN2 + NH2 + BM2 (1)

áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta BHM\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:

BH2 = BM2 + MH2

mà MH = NH

=> BH2 = BM2 + NH2

=> AN2 + BH2 = AN2 + BM2 + NH2 (2)

từ 1 và 2 => AH2 + BM2 = AN2 + BH2 (đpcm)

Trang
8 tháng 3 2017 lúc 18:28

A B C H N M 2 1 K 1 2 đây chỉ là hình minh họa thui nên mk vẽ ko chuẩn cho lắm


Các câu hỏi tương tự
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Phạm Thị
Xem chi tiết
Ngân Phùng
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Phạm Thị
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
LƯU THIÊN HƯƠNG
Xem chi tiết
Có lẽ ... Yêu 1 người .....
Xem chi tiết