Question

1)cho a+b+c = 0 và a^2+b^2+c^2=5 tính a^4+b^4+c^4

2)tìm gtnn C= x^2+5y^2-4xy+4x-6y+15

Answer 1

1) Có a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c)² = 0

⇒ a² + b² + c² + 2.(ab + bc + ca) = 0

⇒ 5 + 2.(ab + bc + ca) = 0

⇒ ab + bc + ca = \(\dfrac{-5}{2}\)

⇒ (ab + bc + ca)² = \(\dfrac{25}{4}\)

⇒ a²b² + b²c² + c²a² + 2abc.(a + b + c) = \(\dfrac{25}{4}\)

⇒ a²b² + b²c² + c²a² =\(\dfrac{25}{4}\)

⇒ 2.(a²b² + b²c² + c²a²) = \(\dfrac{25}{2}\)

lại có: (a² + b² + c²)² = 5² = 25

⇒ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2.(a²b² + b²c² + c²a²) = 25

⇒ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 25 - 2.(a²b² + b²c² + c²a²) = 25 - ​\(\dfrac{25}{2}\) = \(\dfrac{25}{2}\)

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