Gọi số ngày ít nhất hai bạn lại cùng trực nhật là a ( a \(\in\) N* )
\(\begin{cases}a⋮10\\a⋮12\end{cases}\)=> a là BCNN (10;12)
a là nhỏ nhất
\(10=2.5\)
\(12=2^2.3\)
\(BCNN\left(10;12\right)=2^2.3.5=60\)
Vậy \(a=60\)
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật.
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).
Ta có:
10 = 2 . 5
12 = 2. 2 . 3
Suy ra BCNN (10, 12) = 60.
Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.
Gọi x là số ngày mà 2 bạn đó cùng trực nhật
Vì An cứ 10 ngày trực 1 lần nên x chia hết cho 10
Cứ sau 12 ngày Bách lại trực nhật nên x chia hết cho 12
=> x \(\in\) BC ( 10;12 )
Nếu sau số ngày ít nhất để An và Bách trực nhật cùng nhau thì x là nhỏ nhất
=> x \(\in\) BCNN ( 10;12 )
Ta có : 10 = 2.5 ; 12 = 22 . 3
=> BCNN ( 10;12 ) = 22 . 3 . 5 = 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại cùng trực nhất
Chúc bn hok tốt !
