Question

1/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0.

Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng d.

2/ Cho elip (E):\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1\).Tìm tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của (E).

Answer 1

Câu 1: Điểm A cho vào để đẹp đội hình hay sao ấy :D

(C) tâm B tiếp xúc với d \(\Rightarrow R=d\left(B;d\right)=\frac{\left|3.3-4\left(-4\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=6\)

Phương trình (C):

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=36\)

Câu 2:

\(c^2=a^2-b^2=5-4=1\Rightarrow F_1F_2=2c=2\)

Độ dài trục lớn:

\(a^2=5\Rightarrow A_1A_2=2a=2\sqrt{5}\)

\(\frac{F_1F_2}{A_1A_2}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)