1. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết tam giác ASC vuông tại S có AC = 8cm.
2. Tính tích của hình chóp tứ tứ giác đều, biết SA = 5 cm, OA = 4cm.
3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 8cm, trung đoạn bằng 5cm.
a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.
b). Tính đường cao của hình chóp.
c). Tính thể tích của hình chóp.
1.
O=ACxBD
SO=AC/2=4
V=1/3.(AC^2)/2.SO=1/3.32.4=128/3
Bài 1 :
Ta có :
\(OA=OB=\dfrac{1}{2}AC=4cm\)
Theo định lý py-ta-go ta có :
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}cm\)
Diện tích mặt đáy của hình chóp là :
\(S_{ABCD}=AB^2=\left(4\sqrt{2}\right)^2=32cm\)
Mặt khác :
\(\Delta OSA\sim\Delta OCS\) ( Tự chứng minh )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{OS}{OC}=\dfrac{OA}{OS}\)
\(\Leftrightarrow OS^2=OA.OC\)
\(\Leftrightarrow OS=\sqrt{OA.OC}=\sqrt{4.4}=4cm\)
Thể tích của hình chóp đều là :
\(V=\dfrac{1}{3}.S.h=\dfrac{1}{3}.32.4=\dfrac{128}{3}cm^3\)
Câu 2 :
Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta OSA\) ta có :
\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta AOB\) ta có :
\(AB=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}cm\)
Diện tích mặt đáy của hình chóp là :
\(S_{ABCD}=AB^2=\sqrt{32}^2=32cm^2\)
Thể tích hình chóp đều là :
\(V=\dfrac{1}{3}.S.h=\dfrac{1}{3}.32.3=32cm^3\)
Câu 3 :
a )
Diện tích xung quanh của hình chóp là :
\(S_{xq}=p.d=\dfrac{8+8+8+8}{2}.5=80cm^2\)
Diện tích toán phần của hình chóp là :
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{mđ}=80+8^2=144cm^2\)
b )
Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta SCM\) ta có :
\(SC=\sqrt{SM^2+MC^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}cm\)
Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta SOC\) ta có :
\(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{\sqrt{41^2}-4^2}=5cm\)
c )
Thể tích của hình chóp là :
\(V=\dfrac{1}{3}.S.h=\dfrac{1}{3}.8^2.5=\dfrac{320}{3}cm^3\)
