1. Tìm số nguyên m để \(C=\sqrt{m^2+m+1}\) là số nguyên.
2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=9\\a^2+b^2=16\\ax+by\ge12\end{matrix}\right.\). Tìm Max A = x + b
b) \(0< a\le b\le c\). Cmr: \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Ai lm đc giúp mk vs ạ! ( giải ngắn gọn là đc )
Mk cảm ơn!
1. Vì m nguyên nên \(m^2+m+1\) nguyên
Để C nguyên thì \(\sqrt{m^2+m+1}\) nguyên
\(\Rightarrow m^2+m+1\) là một số chính phương
Đặt \(m^2+m+1=k^2\)( \(k\in Z\) )
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+4=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4k^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2k+1\right)\left(2m-2k+1\right)=-3=\left(-1\right)\cdot3=1\cdot\left(-3\right)\)
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+2k+1=-1\\2m-2k+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+k=-1\\m-k=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\k=-1\end{matrix}\right.\)
Các trường hợp còn lại tương tự nhé :)
tth, @Akai Haruma
giúp e vs! e cần trước 3h30ph chiều nay ạ!
