1. Tìm \(n\in Z\)
a) \(2n+1⋮16-3n\)
b) \(n+3⋮n^2-7\)
c) \(n^2+2n+7⋮n+2\)
d) \(n^2-7⋮n+3\)
2. \(A=17n+11.....1\)( n chữ số ) . C/m: \(A⋮9\)
3. \(B=88.....8\)( n chữ số ) \(+n\) . C/m : \(B⋮9\)
4. Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia 2737 dư?
5. C/m: Nếu a là số lẻ và a \(⋮̸\)3. Thì \(a^2-1⋮6\)
6. Tìm x , y \(\in Z\) biết: \(\left(x-2\right)\left(xy-1\right)=5\)
7. Tìm số nguyên dương nhỏ hơn 10 biết: \(3x-4y=-21\)
8. So sánh:
a) \(2^{300}\) và \(3^{200}\)
b) \(71^{50}\) và \(37^{75}\)
c) \(107^{50}\) và \(73^{75}\)
d) \(17^{20}\) và \(31^{15}\)
e) \(2^{225}\) và \(3^{151}\)
Giải:
4.Theo đề bài ta có:
\(A=7.a+4 \)
\(=17.b+3 \)
\(=23.c+11 (a,b,c ∈ N)\)
Nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
\(A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)\)
\(=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)\)
\(=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7) \)
\(\Rightarrow A+150⋮7;17;23\).Nhưng 7, 17 và 23 là ba số đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra \(A+150⋮7.17.13=2737\)
Vậy \(A+150=2737k\left(k=1;2;3;4;...\right)\)
Suy ra: \(A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k+2587\)
Do \(2587<2737\)
\(\Rightarrow A\div2737\) dư \(2587\)
5.
a=2k+1 <=> a^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k+1
6. ta có: (x-2)(xy-1) = 5 (*) ; (x,y thuộc Z)
và 5=1*5 =5*1= (-1)(-5)= (-5)(-1)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2=1\\x-2=5\\x-2=-1\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=7\\x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)(**)
Thay (**) vào (*), ta được:
\(\left[\begin{matrix}3y-1=5\\5\left(5y-1\right)=5\\1-y=5\\-5\left(-3y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}tự\\tìm\\y\\\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu x=.....thì y=....
nếu x=... thì y=....
nếu x=.....thì y=....
nếu x=... thì y=....
8.
a) \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}\) và \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}\)
So sánh 2^3 và 3^2
vì 2^3 < 3^2 nên 2^300 < 3^200
b) \(71^{50}=\left(71^2\right)^{25}\) và \(37^{75}=\left(37^3\right)^{25}\)
so sánh 71^2 và 37^3
71^2 = 5041 và 37^3 = 50653
=> 71^2 < 37^3 hay 71^50 < 37^75
các bài dưới tương tự như hai bài trên, có cần giải ra không YooMei Cucheooo ss?
7) 3x-4y=-21 <=> 3x+21=4y
<=> 3(x+7)= 4y \(\Leftrightarrow x+7=\frac{4y}{3}\) (1)
Mà x,y thuộc Z+ và x,y < 10
=> 4y thuộc B(3)
hay y thuộc B(3)={3;6;9} (2)
Thay (2) vào (1), ta được:
Th1: \(y=3\Leftrightarrow x+7=4\Leftrightarrow x=-3\left(loại\right)\)
Th2: \(y=6\Leftrightarrow x-7=8\Leftrightarrow x=15\left(loại\right)\)
Th3: \(y=9\Leftrightarrow x-7=12\Leftrightarrow x=19\left(loại\right)\)
Vậy không có cặp số nguyên dương x,y <10 nào thỏa mãn đề bài
Bài 5 của tớ trên kia sai đó. Tớ chưa giải bài 5 đâu nha, lúc nãy quên xóa đi ^^!
