Question

1, Tìm m để phương trình: x² - 2(m + 1)x + m² + 2m= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ > x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂ = 10.

2, Tìm m để phương trình: x² - 2(m + 2)x + m² + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁ < x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂ = 10.

Cảm ơn mọi người rất nhiều ạ!!

Answer 1

1. \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+1+1}{1}=m+2\\x_2=\frac{m+1-1}{1}=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+m=10\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-6\end{matrix}\right.\)

2. \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+4m\right)=4>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+2-\sqrt{4}}{1}=m\\x_2=\frac{m+2+\sqrt{4}}{1}=m+4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2=10\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+4=10\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=2\end{matrix}\right.\)