Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tôi Là 7D

1, Tìm GTNN của A = x2 + 3xy + 6x + 5y2 +7y - 2

2, CMR:

a) x4 + 3x2 + 2x + 2 > 0

b) x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx > hoặc = 0

c) x2 + y2 + xy + x + y + 1 > hoặc = 0

T.Thùy Ninh
2 tháng 7 2017 lúc 15:41

\(A=x^2+3xy+6x+5y^2+7y-2\)

\(=\left[x^2+2x\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)+\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\right]+5y^2+7y-2-\left(3+\dfrac{3}{2}y\right)^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+5y^2+7y-2-9-9y-\dfrac{9}{4}y^2\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}y^2-2y-11\)

\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(y^2-\dfrac{8}{11}y+\dfrac{16}{121}\right)-\dfrac{125}{11}\)\(=\left(x+3+\dfrac{3}{2}y\right)^2+\dfrac{11}{4}\left(x-\dfrac{4}{11}\right)^2-\dfrac{125}{11}\ge\dfrac{-125}{11}\)Vậy \(Min_A=\dfrac{-125}{11}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x+3+\dfrac{3}{2}y=0\\x-\dfrac{4}{11}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{74}{33}\\x=\dfrac{4}{11}\end{matrix}\right.\)

Biết số nhọ nhưng vẫn làm tiếp:)

T.Thùy Ninh
2 tháng 7 2017 lúc 15:48

\(2,x^4+3x^2+2x+2=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=\left(x^2+1\right)^2+\left(x+1\right)^2>0\left(đpcm\right)\)

\(b,x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2\ge0\)

Đúng với mọi x , y ,z

c,\(x^2+y^2+xy+x+y+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+xy+y+x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Đúng với mọi x , y

Nhác làm quá!!! Gõ được mấy dòng r mà nó tự nhiên quay trở về hết :( Tức lắm luôn^^!....Số nhọ!:(


Các câu hỏi tương tự
Hạ Hạ
Xem chi tiết
Huyền Trần Ngọc
Xem chi tiết
chi nguyen
Xem chi tiết
Hai Yen
Xem chi tiết
trường trần
Xem chi tiết
Cheon Soo-Yeon
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trang
Xem chi tiết
Chau
Xem chi tiết