Question

1) Tìm A;B thỏa : \(\begin{cases}A=\overline{abcd}=k^2\\B=\overline{abcd}+1111=h^2\end{cases}\)

 

Answer 1

Ta có:

B - A = (abcd + 1111) - abcd = h² - k²

=> B - A = 1111 = (h - k).(h + k)

=> B - A = 11.101 = (h - k).(h + k) 

Mà 11 và 101 là số nguyên tố; h - k < h + k

\(\Rightarrow\begin{cases}h-k=11\\h+k=101\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}k=\left(101-11\right):2=45\\h=45+11=56\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}A=45^2=2025\\B=56^2=3136\end{cases}\)

Vậy A = 2025; B = 3136