Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Duy

1. Rút gon biểu thức chứa căn

\(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

2. Cho biểu thức \(P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right).\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm x để \(P.\sqrt{5+2\sqrt{6}}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-2005+\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

3. Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để \(\sqrt{A}>A\)

Ngô Thanh Sang
10 tháng 9 2017 lúc 14:57

1. \(\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{3}^2\)

\(=1+2\sqrt{2}+2-3\)

\(=2\sqrt{2}\)

Đức Minh
10 tháng 9 2017 lúc 16:56

3. \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)(1)

ĐKXĐ \(x>0,x\ne1\)

pt (1) <=> \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\cdot2}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

b) Để \(\sqrt{A}>A\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}}>\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}>\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2-4}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-6}{x-2\sqrt{x}+1}>0\)

\(2\sqrt{2}-6< 0\Rightarrow x-2\sqrt{x}+1< 0\)

\(x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\sqrt{A}>A\)

(P/s Đề câu b bị sai hay sao vậy, chả có số nào mà \(\sqrt{A}>A\) cả, check lại đề giùm với nhé)

 Mashiro Shiina
10 tháng 9 2017 lúc 15:58

1)Đặt:

\(THANGDZ=\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

\(THANGDZ=\left(1+\sqrt{2}\right)^2-3\)

\(THANGDZ=1+2\sqrt{2}+2-3\)

\(THANGDZ=2\sqrt{2}\)

Thông cảm-Trình em có hạn khocroikhocroikhocroi


Các câu hỏi tương tự
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết