1 nguồn điện có hiệu điện thế ổn định là 220V được đưa đến nơi tiêu thụ. nguồn điện này cách nơi tiêu thụ 10km. nơi tiêu thụ gồm 100 bóng đèn (220V-100W) mắc song song. tính:
a) điện trở của dây tải điện? Biết dây tải điện có tiết diện 1 cm2 và điện trở suất là 1,6.10−81,6.10−8 ôm.mét
b) điện trở của mạng điện tại nơi sử dụng
c) cường độ dòng điện trên dây tải điện
d) hiệu điện thế sụt trên đường dây
e) hiệu điện thế làm việc của các đèn nơi tiêu thụ bằng bao nhiêu? đèn sáng thế nào?
f) nếu tại nguồn có máy biến thế để biến đổi điện thế từ 200V thành 365V trước khi chuyển về nơi tiêu thụ thì tại nơi tiêu thụ điện thế sẽ bằng bao nhiêu?
Giải:
a) Đổi:
\(l=10km=1000m\\ S=1cm^2=0,0001m^2\)
Điện trở của dây tải điện là:
\(R=\dfrac{\rho.l}{S}=\dfrac{1,6.10^{-8}.10000}{0,0001}=1,6\left(\Omega\right)\)
b) Điện trở của một bóng đèn là:
\(P=\dfrac{U^2}{R_{đèn}}\Rightarrow R_{đèn}=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{220^2}{100}=484\left(\Omega\right)\)
Điện trở của hai bóng đèn như thế mắc song song là:
\(R_{2đ}=\dfrac{R_{đèn}.R_{đèn}}{R_{đèn}+R_{đèn}}=\dfrac{484.484}{484+484}=\dfrac{484}{2}=242\left(\Omega\right)\)
Điện trở của ba bóng đèn như thế mắc song song là:
\(R_{3đ}=\dfrac{R_{2đ}.R_{đèn}}{R_{2đ}+R_{đèn}}=\dfrac{242.484}{242+484}=\dfrac{484}{3}\left(\Omega\right)\)
Như vậy khi mắc thêm một bóng đèn như thế nữa thì mẫu số sẽ tăng lên một đơn vị và tử vẫn giữ nguyên (điện trở của một đèn), nên khi mắc 100 bóng đèn như thế song song với nhau thì điện trở của mạch sẽ là:
\(R_{mạch}=\dfrac{R_{đèn}}{100}=\dfrac{484}{100}=4,84\left(\Omega\right)\)
c) Cường độ dòng điện trên dây tải là:
\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{220}{1,6}=137,5\left(A\right)\)
d)Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên dây là:
\(P_{hp}=\dfrac{R.P^2}{U^2}=\dfrac{1,6.100^2}{220^2}\approx0,33\left(W\right)\)
Hiệu điện thế sụt trên đường dây là:
\(P_{hp}=\dfrac{U'^2}{R}\Rightarrow U'=\sqrt{P_{hp}.R}=\sqrt{0,33.1,6}\approx0,73\left(V\right)\)
e)Vì 100 đèn đó mắc song song với nhau nên:
Hiệu điện thế làm việc của các đèn là:
\(U_1=U_2=U_3=.....=U_{100}=U_{sửdung}=U-U'=220-0,73=219,27\left(V\right)\)
Vì hiệu điện thế nơi sử dụng nhở hơn hiệu điện thế định mức nên cường độ dòng điện sử dụng sẽ nhỏ hơn cường độ định mức, vậy đèn sáng yếu hơn bình thường.
f) Công suất hao phí lúc này là:
\(P'_{hp}=\dfrac{R.P^2}{U_{biến}^2}=\dfrac{1,6.100^2}{365^2}\approx0,12\left(W\right)\)
Hiệu điện thế sụt trên đường dây lúc này là:
\(P'_{hp}=\dfrac{U_{giảm}^2}{R}\Rightarrow U_{giảm}=\sqrt{P'_{hp}.R}=\sqrt{0,12.1,6}=\approx0,44\left(V\right)\)
Hiệu điện thế nơi sử dụng lúc này là:
\(U'_{sửdung}=U_{biến}-U_{giảm}=365-0,44=364,56\left(V\right)\)
Vậy:.....
