1 . Một ô tô đi từ A đến B hết 1,5 giờ
a ) Tính thời gian ô tô đi từ B về A biết vạn tốc lúc về bằng 1,2 vận tốc lúc đi
b ) Biết vận tốc lúc về là 44km/h . Tính quãng đường AB.
2. Cho tam giác ABC vuông ở B và góc C = 30 độ . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BA =AE Tia phân giác góc A cắt BC ở D .
a ) CHứng minh : DE vuoong góc với AC
b ) Tính số đo góc ADC
c ) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại F . Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACK
1a/Gọi t1, t2(giờ)lần lượt là thời gian đi từ A đến B và về từ B đến A.
Gọi v1, v2 lần lượt là vận tốc lúc đi và về.
Vì cùng một chiều dài quãng đường, nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó: t1.v1=t2.v2
Suy ra:1,5v1=t2.1,2v1
t2=\(\dfrac{1,5v_1}{1,2v_1}\)
t2=1,25
Vậy: thời gian ô tô đi từ B về A là 1,25 giờ
b/ Quãng đường AB dài là:
44.1,25=55(km)
2/a/Xét ΔABD và ΔAED có:
AD là cạnh chung
∠BAD=∠EAD(vì AD là phân giác góc A)
AB=AE(gt)
Nên ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Do đó: ∠B=∠AED
Mà ∠B=90o(vì ΔABC vuông ở B)
Suy ra ∠AED=90o
Vậy:DE vuông góc với AC.
b/Xét ΔABC có:
∠BAC+∠B+∠BCA=180o
Nên ∠BAC+90o+30o=180o
Do đó: ∠BAC=180o-90o-30o=60o
Ta có: ∠A1=∠A2(vì AD là phân giác ∠BAC)
nên ∠A1=∠A2=∠BAC:2=60o:2=30o
Ta có:∠A2+∠D1=90o(vì ΔADE vuông ở E)
Nên ∠D1=90o-A2=90o-30o=60o
Ta lại có: ∠D2+∠C=90o(vì ΔDEC vuông ở E)
nên: ∠D2=90o-∠C=90o-30o=60o
Ta có: ∠D1+∠D2=∠ADC
Mà ∠D1=60o
∠D2=60o
Do đó:60o+60o=120o=∠ADC
