Question

1. Hình :

Vẽ góc xAy nhọn . Lấy M nằm trong góc xAy , kẻ ME vuông góc với Ax , MF vuông góc với Ay sao cho ME = MF .

a) Chứng minh Am là tiam phân giác của góc xAy .

b) Kẻ EM cắt Ay tại C , FM cắt Ax tại D . Chứng minh AC = AD

HELP ME !!!!!!

Answer 1

a, Xét ΔAEM và ΔAFM,có:

ME = MF ( gt )

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

AM : cạnh chung

⇒ ΔAEM = ΔAFM ( ch - cgv )

⇒ \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

⇒ AM là phân giác của \(\widehat{xAy}\)

Cách 2: Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp Ax=E;MF\perp Ay=F\\ME=MF\end{matrix}\right.\)

⇒ AM là phân giác của \(\widehat{xAy}\)

b, Xét ΔMFC và ΔMED ,có:

ME = MF

\(\widehat{MED}=\widehat{MFC}=90^0\)

\(\widehat{EMD}=\widehat{FMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ ΔMFC = ΔMED ( g.c.g )

⇒ FC = ED

⇒ FC + AF = ED + AF

Mà AF = AE ( ΔAEM = ΔAFM )

⇒ FC + AF = ED + AE

⇒ AC = AD ( đpcm )