Question

1: giá trị nào của m thì phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\) có hai nghiệm trái dấu

2: tìm tập nghiệm của bpt: \(\left|x^2-5x+6\right|=x^2-5x+6\)

Answer 1

1>để pt có hai nghiệm trái dấu <=> a.c <0

<=>(m-1).(m-3)<0

<=> m² -4m +3 <0 <=> 1<m<3

Vậy m \(\varepsilon\)(1;3) thì pt có hai nghiệm trái dấu

2) Th1 : x² -5x+6 \(\ge\)0<=>x\(\varepsilon\) (-\(\infty;2\)]\(\cup[3;\infty)\)thì pt đã cho trở thành

x² -5x+6=x²-5x+6 => 0=0 đúng vs mọi x

Th2 : x2-5x+6 <0 => x\(\varepsilon\left(2;3\right)\)thf pt đã cho trowrr thành

-x2 +5x -6 = x2 -5x +6 <=> -2x2 + 10x -12 =0 <=> x=3(l) ; x=2(l)

kết hợp th1 và Th2 ta có : x \(\varepsilon(-\infty;2]\cup[3;\infty)\)