Question

1) Chứng tỏ n³+11n chia hết cho 6 

jup jum anh chị ơi

Answer 1

Ta có: n\(^3\)+11n

= n\(^3\) ‐n+12n

= n﴾n\(^2\) ‐1﴿+12n

=﴾n‐1﴿﴾n+1﴿n+12n

Vì n‐1, n, n+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n﴾n‐1﴿﴾n+1﴿ chia hết cho 6. Mà 12n chia hết cho 6 =>n 3+11n chia hết cho 6

Answer 2

n³+11 chia hết cho 6 => (n³-n)+12n chia hết cho 6 

+) 12n chia hết cho 6 

n³-n = n.(n²-1) chia hết cho 6 

. Nếu n lẻ => n²-1 chia hết cho 2 =>n.(n²-1) chia hết cho 2

. Nếu n chẵn =>n.(n²-1) chia hết cho 2 

. Nếu n chia hết cho 3 => n.(n²-1) chia hết cho 3 

. Nếu n không chia hết cho 3 => n² chia 3 dư 1 =>n²-1 chia hết cho 3 => n.(n²-1) chia hết cho 3

Mà (2;3)=1 nên n.(n²-1) chia hết cho 6

=> n³+11 chia hết cho 6 

Answer 3

Ta có:n³+11n

= n³-n+12n

= n(n²-1)+12n

=(n-1)(n+1)n+12n

Ta thấy 

n(n+1)(n-1) là tích của 3 nguyên liên tiếp

=> n(n+1)(n-1) chia hết cho 6

Mà 12n chia hết cho 6

=>n(n+1)(n-1)+12n chia hết cho 6

=>n³+11n chia hết cho 6

=> Đpcm